基礎数学例

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{72} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$72$ を $6^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$36$ を $72$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{36 (2)} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

ステップ 1.1.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{3} \cdot (6 \sqrt{2}) + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

ステップ 1.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$3$ を $6 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} \cdot (3 (2 \sqrt{2})) + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} \cdot (3 (2 \sqrt{2})) + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

ステップ 1.3.3

式を書き換えます。

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{32} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

ステップ 1.4

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{16 (2)} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

ステップ 1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

ステップ 1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 \sqrt{2}) - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

ステップ 1.6

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.1

$4$ を $4 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 (\sqrt{2})) - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

ステップ 1.6.2

共通因数を約分します。

$2 \sqrt{2} + \frac{1}{4} \cdot (4 \sqrt{2}) - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

ステップ 1.6.3

式を書き換えます。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{72} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

ステップ 1.7

$72$ を $6^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.7.1

$36$ を $72$ で因数分解します。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{36 (2)} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

ステップ 1.7.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

ステップ 1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - \frac{1}{2} \cdot (6 \sqrt{2}) + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

ステップ 1.9

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.9.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (6 \sqrt{2}) + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

ステップ 1.9.2

$2$ を $6 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3 \sqrt{2})) + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

ステップ 1.9.3

共通因数を約分します。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3 \sqrt{2})) + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

ステップ 1.9.4

式を書き換えます。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1 \cdot (3 \sqrt{2}) + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

ステップ 1.10

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \cdot \sqrt{2} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{18}$

ステップ 1.11

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.11.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{9 (2)}$

ステップ 1.11.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{12} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

ステップ 1.12

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{12} \cdot (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.13

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.13.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{3 (4)} \cdot (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.13.2

$3$ を $3 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{3 (4)} \cdot (3 (\sqrt{2}))$

ステップ 1.13.3

共通因数を約分します。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{3 \cdot 4} \cdot (3 \sqrt{2})$

ステップ 1.13.4

式を書き換えます。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{2}$

ステップ 1.14

$\frac{7}{4}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$2 \sqrt{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{1} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 2.2

$\frac{2 \sqrt{2}}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 2.3

$\frac{2 \sqrt{2}}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 2.4

$\sqrt{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{1} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 2.5

$\frac{\sqrt{2}}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 2.6

$\frac{\sqrt{2}}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4} - 3 \sqrt{2} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 2.7

$- 3 \sqrt{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{1} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 2.8

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 2.9

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2} \cdot 4}{4} + \frac{7 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \cdot 4 - 3 \sqrt{2} \cdot 4 + 7 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4 - 3 \sqrt{2} \cdot 4 + 7 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 4.2

$4$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$\frac{8 \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \cdot 4 + 7 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 4.3

$4$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{8 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 5

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.1

$8 \sqrt{2}$ と $4 \sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{12 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} + 7 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 5.2

$12 \sqrt{2}$ から $12 \sqrt{2}$ を引きます。

$\frac{0 + 7 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 5.3

$0$ と $7 \sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{7 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{7 \sqrt{2}}{4}$

10進法形式：

$2.47487373 \dots$

基礎数学 例

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